数列とは

読んで字のごとく、数を順番に並べていって、列を作ったものが「数列」です。規則性がないものでも扱えるはずですが、普通は何かしらの規則性を持った数の並びをしています。高校数学の数列で中心になるのは、等差数列と等比数列、数列の和、σ計算、漸化式あたりです。このサイトでもひとまずこの順番でページを作っておいて、他の内容は後から付け加えていくことにします。

まずこのページで「数列」での規則をまとめておきます。例えば自然数を数列で表すとして、下のような感じで書きます。

\begin{align} a_{n}=1, 2, 3, 4, \cdots, n-1, n, n+1, \cdots\\ \end{align}

それぞれの数を項と呼び、一番最初の数を初項、二番目なら第2項、n番目なら第n項です。上の数列なら初項はa₁=1、第2項はa₂=2、第n項はa_n=nのように書きます。第n項のa_nは一般項とも呼びます。
具体的な数の並びの中に規則性を見つけて、一般性を持たせた文字を使って記述することが一つの目標です。そうすれば、何項目かわかればその数を簡単にみつけることができたりします。例えば正の奇数は下のような数列で、b_n=2n-1のように一般項を書くことができます。

\begin{align} b_{n}=1, 3, 5, 7, \cdots, 2n-3, 2n-1, 2n+1, \cdots\\ \end{align}

nは項数（何番目の項か）を示しているので、第2項b₂はb_n=2n-1のnに2を代入して、2×2-1=3のように計算できます。こんなふうに項数を表す文字を使って式として一般項を表現しておけば、その都度項数を代入するだけで簡単に特定の項の値を求めることができます。

等差数列 >>