階差数列

一見、規則性が見出せない数列でも、各項の間の差を取ってみると、その差の方に規則性が見られることがあります。その場合はその差の和を使ってもとの数列の一般項をもとめることができて、その差の数列を階差数列と呼びます。 先に階差 […]

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Σの計算

数列の和を表す記号としてΣがあります。例えば数列anの初項から第n項までの和は、下のようにΣを使って書くことができます。 \begin{align} \sum_{k=1}^n a_k = a_1+a_2+a_3+\cdo […]

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数列の和

数列の和の方がわかっているときに、その数列の一般項を求めることができます。初項から第n項までの和をSnとすると、n-1項までの和はSn-1と書けます。n-1項までの和がSn-1なので、それに第n項anを足せばSnになりま […]

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等比数列の和

等差数列と同様、等比数列でも第n項までの和をnを用いて表現することができます。先に等比数列の和の公式を示しておきます。 \begin{align} S_{n}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\cdots①\\ […]

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等比数列

等差数列と並ぶ基本となる数列が等比数列です。これも具体例の方がわかりやすいので下に一例示します。 \begin{align} a_{n}=1, 2, 4, 8, 16, \cdots\\ \end{align} 初項が1 […]

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