円周角の定理

１．円周角の定理

「円周角の定理」と呼ばれる円に関係する定理があります。図1(a)のような場合に、角APBを円周角、角AOBを中心角と呼び、「一つの弧に対する円周角の大きさは中心角の大きさの半分である。」というものです。また図１(b)のように同じ弧の円周角は同じ角度になるという性質もこの定理に含まれます。一見違う形に見えますが、図１(c)も円周角の定理が適用できます。

円周角の定理の証明はそれほど難しくはないですが、とりあえず円周角の定理を覚えて使えることができるのであれば問題ありません。気になった人はネット等でさがしてみてください。簡単にみつかると思います。

２．弧の長さと円周角の関係

また弧の長さが等しければ、異なる弧でも円周角は等しいことがわかっています（図２(a)）。さらに弧の長さの比と円周角の大きさの比が対応しています（図２(b)）。図２(b)では弧の長さがAB:CD=1:2になっているので、角APB:角CQD=1:2です。

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