１．三平方の定理（ピタゴラスの定理）
三平方の定理と呼ばれる直角三角形の辺の長さに関する定理が存在します。この定理はピタゴラスの定理とも呼ばれていて、古代ギリシアのピタゴラス教団においてすでに発見されていました。図１のように、直角三角形においては「斜辺の二乗=他の二辺のそれぞれの二乗の和」という関係が成立しています。式で書くとc2=a2+b2…(1)です。三辺のうち二つの辺の長さがわかれば、この式を使ってもう一辺の長さを求めることができます。
２．三平方の定理を用いて辺の長さを求める
図2の具体例で計算練習をしてみます。
図２(a)では斜辺cがわかっていません。(1)の式にa=3、b=4を代入するとc2=32+42=25になります。cは正の数なのでc2=25を満たすcの値は5、つまり斜辺の長さが5だとわかります。(b)ではc2=32+52=34で斜辺c=√34です。斜辺がわかっている場合の(c)でも(1)の式に値を代入して、わかっていないbの値を求めることができます。値を代入すると(3√5)2=32+b2となります。これを計算して
(3√5)2=32+b2
b2=32×(√5)2-32
=9×5-9
= 36
よってb=6（なぜならばb>0）
となります。
３．特殊な直角三角形
直角三角形のうち図３の二つ（三角定規の直角三角形）はよく使うので、比を覚えておいてこの比を使って値を求めることをよく行います。図3(c)は(a)と相似なので三辺の比は一致しているので、1:2:√3=√2:c:aが成り立っています。この式は結局のところ(c)の図形は(a)の図形の√2倍になっているということなので、(a)のそれぞれの辺を√2倍して、(c)のc=2√2、a=√3×√2=√6となります。
三平方の定理の証明はたくさんあるらしくて、興味のある人はネットで調べてみてください。とりあえず数学者にでもならない限り、三平方の定理を使えればまったく問題ありません。
コメント
円（半径1）に内接する△◇の邂逅に√6を想う。
辺（√3）の△を２π（180°）の位置で向き合わせると辺は、平行になり白金比長方形になる。
白金比長方形の対角線は、円の直径2となる。
辺（√2）の◇の対角線を、白金比長方形を縦横に半分こするように合わせる。
≪…図3の（a)と（ｂ）…≫の［×］を、〇△◇の出会い（縁起）で√6を想う。
数の言葉ヒフミヨ（1234）は、言葉の点線面とカタチ（〇△▢ながしかく）をウマクウマク纏め上げ普遍言語化できているようだ・・・
この風景は、3冊の絵本で・・・
絵本「哲学してみる」
絵本「わのくにのひふみよ」
絵本「もろはのつるぎ」
≪…（三角定規の直角三角形）…≫の斜辺が同じのモノなら円周の直径を共有する［くっつき三角の四角形］となる。
≪…（三角定規の直角三角形）…≫の斜辺の軸での反転は、正三角形と正四角形になり、これを正三角形や正四角形の先祖（原始）としたい・・・
これを円周の12等分の停車場で観ると、円周の半径［1］の時、辺［1］の正三角形や辺［1］の正四角形を創る。
そして、その操作の過程で、線分 個数 線分［1］と広さ［1］（1×1）の等価性を導いて（計算して）くれている。
令和６年４月に開設の岡潔数学体験館で、自然数のキューレーション的な催しがあるといいなぁ～
≪…特別な直角三角形…≫について、『ヒフミヨヒンメリ』のスケルトンの結節点吊り下げの［ヒンメリのコア］の［直角三角形］が、数の言葉ヒフミヨ（1234）が大和言葉の【ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と】の平面（２次元）の数学からの送り返しモノとして眺めると、［次元］（累乗）を内包するコトが観える。
1²＋（√8）²＝3² → 1＋8＝9 → 1¹＋2³＝3²
i⁴＋2³＝3² → １＋8＝9 → 9-8＝1
（√2）²＋（5）²＝（√27）² → （√2）²＋（√5）⁴＝3³
2＋25＝27 → 27-25＝2
この光景は、ヒフミ（123）を数えるコトが、 線（1次元）と立体（3次元）とを［3］と数えるモノを平面（平方数）で纏めていると観える。
［直交補］（ｉ）で、時間（4次元（ｉ⁴）とする）と立体（3次元）とを［3］と数えるモノを平面（平方数）で纏めていると観える。
1 から 2 への数えるコト、1＋1＝2 のシンタックスなどは、平面（2次元）と平面を通して数える時間（4次元 行為）とを［3］と数えるモノを立体（立方数）で［空間］を纏めていると観える。