中学数学の確率から高校数学の確率へ

かつては高校数学でも選択だった確率ですが、今は中学でもそこそこの時間が割かれています。確率について中学数学のページでも説明しているのですが、ここでも簡単におさらいしておきます。

まず確率は不確定な度合いを数値的に表現できないか、という話です。必ず起こるときを1、絶対に起こらないときを0として、起こるか起こらないかの度合いを0から1の間の数値を使って推し量るためのもの、と理解しておけば問題ないです。確率は「その場合の数」/「全通りの数」で計算することができるので、確率を考えるときはまず、場合の数から考えるのが一般的です。場合の数の計算方法は確定されたやり方があるのですが、中学数学ではもっぱら規則的に各場合を書き出してみて場合の数を具体的に調べていました。各場合の数を見つけて、「その場合の数」/「全通りの数」で確率を計算するところは高校数学でも同様です。高校数学では場合の数の計算方法の抽象度が上がっていて、記号を使って式で表現することも重要な項目となっています。

詳しくは順列のページで紹介しますが、たとえば5人の中から3人選んで順番に並べる場合の数は

\begin{align} {}_5 \mathrm{P}_3 = 5 \cdot 4 \cdot 3\\ = 60 \end{align}

のように記号を使って式を書いてから計算していきます。記号を使って一般化するというのは重要で、記号化することでより抽象化した思考が可能になったりします。記号を用いた式表現は本にもよく使われるているので記号を読めるようにしておくと後々役に立つでしょう。

場合の数で一番基本になるのは「順列」と「組み合わせ」で、まずはこの二つのページを作る予定です。順列と組み合わせの考え方を応用した項目はたくさんあって、一通り確率ページを作成した後に作成するつもりです。場合の数の次は「確率」についてで、ある事象の確率、事象が連続して起こる場合の確率の順でページを作っていきます。

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