三角方程式

１．三角方程式を解く

ある値の三角比となる角度を求めることを、三角方程式を解くといいます。たとえばsinθ=1/2（0°≦θ≦180°）となるθは30°と150°です。このときsinθ=1/2が三角方程式の一つであり、θ=30°，150°がその解です。これも半円上の直角三角形を思い描いて、その比となる角度を答えれば簡単に求めることができます。図１に主要な直角三角形とその比を示しています。

この比をもとにしてcosθ=1/2の解は、cosθ=x/rが1/2となる直角三角形を探すとわかります。図１(c)の直角三角形はr=2、x=1なのでcosθ=x/r=1/2となり、このときの角度θ=60°がこの方程式の解です。cosθ=-1/2なら図１(d)の直角三角形よりθ=120°です。

注意点として、sinは鋭角も鈍角も正の値なので、同じ三角比となる角度が鋭角と鈍角の両方出てきます。そして双方がその三角方程式の答えです。それからθ=0°、90°、180°のときは直角三角形ができないので、三角比の定義式をもとに探してみてください。たとえばsinθ=0ならsinθ=y/r=0なのでyの値が0のときであり、θ=0°，180°がその答えです。

２．三角比の表

表1に主要な三角比の値を載せておきます。この表を覚えて利用してもよいですが、上で言った方法で三角方程式は解けるので、特にこの表を覚えなくても大丈夫です。

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