二次関数のグラフ

二次関数という名称ではなかったですが、すでに中3数学で二次関数は登場しています。y=ax²の関数という名称（このホームページの中学数学では「二次関数」で呼称）で登場していて、これにもう少し項を加えたy=ax²+bx+c…①の形でも、グラフにすると同様に放物線になります。①においてプラスでつながれたax²、bx、cのそれぞれを項と呼んでいて、複数の項を持つ式が多項式です。最高次（この式ではax²）の項の次数が一番重要で、ここの次数でグラフの概形が決まってしまいます。二次関数では最高次の項の次数が二次なので、y=ax²でもy=ax²+cでもy=ax²+bx+cでも二次関数です。

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式変形の仕方は次回以降に説明するとして、y=ax²+bx+cをy=a(x+b’)²+c’のように式変形するとグラフの概形を描くことができます。たとえばy=2x²-8x+5…②ならy=2(x-2)²-3に変形できて、グラフにすると図１のような関係になります。

②式のグラフは、y=2x²と同じ形（同じ開き具合）でx軸方向に+2、y軸方向に-3平行移動したものです。この二軸の平行移動のうち、y軸方向に-3平行移動の方がわかりやすいです。y=2x²とy=2x²-3を考えると、後者はどのxの値のときでも常にy=2x²から-3をしているので図２のように-3下に移動します。一次関数の切片の考え方と同様です。
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