角度表現の変更と拡張

１．角度表現の変更と拡張

三角関数の説明の前に、角度についていろいろと拡張しておく必要があります。まずは角度の表現を度数表現からラジアン表現に変更します。次は、三角比で0°から180°までに限定した角度を、プラスとマイナス方向両方にぐるぐる回せるように拡張します。

１．１　角度のラジアン表現

まず角度のラジアン表現からいきましょう。今まで回転の度合いを一回転で360°と定義して表現していました。これに対してラジアン表現では一回転で2πと定義します。半径1の円の円周が2πなので、角度もこの値で表現しておけばいろいろ楽になる、くらいの理由です。なのでこのこと自体はあまり気にしないでください。

左回りに一回転で2πなので、半回転でπ、1/4回転でπ/2です。図１に代表的な角度のうち、30°=π/6とそれにかかわる角度だけ示しておきます。

150°は180°- 30°なのでπ-π/6=5π/6です。同様にして210°=7π/6、330°=11π/6です。代表的な角度を全部覚えるのは大変なので、90°=π/2、180°=π、270°=3π/2、360°=2πあたりを覚えておいて、それをもとにして足したり引いたりしてその都度考えた方が楽です（もちろん覚えてもよいです）。下の表に代表的な角度をまとめておきます。

１．２　角度の拡張

今度は回転を逆回転、何回転もできるように拡張します。拡張するといっても、逆回転は－をつけて、1回転以上は2πより大きい値で表現するだけです。逆回転では例えば-π/2はπ/2逆回転して結局3π/2回転したときと同じです（図２）。また一回転で2πなので、たとえば9π/4なら9π/4=2π+π/4となり、一回転してさらにπ/4回転するので結局π/4と同じになります。

次回はラジアン表現での三角比の値です。

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